随机签名实验台

把一段收益率序列的几何形状——走过的位移、围出的面积——压成固定维度的向量，就是「签名」。 西南证券这篇用随机签名动力系统做时序特征提取，完整算法依赖 SDE 递推 × 20 个随机种子 × 滚动协方差重算， 纯前端无法精确复现。 本页把其中可以真算的那一步做出来：选一条真实路径，前端实算它的一阶位移与二阶面积签名， 再横截面上看这两个签名分量与未来 20 日收益的相关性。
规则来源：西南证券 · 因子选股系列：随机签名方法的时序特征提取与量化投资应用
借鉴 Akyildirim 等（2025）：粗糙路径理论的签名方法 ＋ 储备池计算 → 随机签名动力系统。
研报的公式、参数与绩效数字在下方逐条照抄；SDE 递推、20 个随机种子、滚动收缩协方差三处无法前端复现，在「边界」中列明。
本页只实现签名特征提取这一步（初等运算，可精确计算）， 不做储备池预测、不做组合优化——不臆造简化替代。

一、选一条路径，实算它的签名

路径取自站点估值库的真实日线（43 个标的 × 2016 年至今）。为保留 20 日前瞻窗口， 样本统一截止到倒数第 21 个交易日，结束日在下图标注。

二、这个签名，能预测未来吗

横截面读数：对全部 43 个标的，在同一窗口上算签名分量，再看它与窗口结束后 20 日收益的相关性。

三、方法：从路径签名到随机签名

签名把路径的先后信息逐层编码；随机签名用随机权重把高维签名空间「投影」到固定维隐层，避免组合爆炸。

经典签名逐层：位移 → 面积 → 体积

S(X) = ( 1, ∫dXt, ∫dXti1dXti2, ∫dXti1dXti2dXti3, … )

本页实际计算的离散形式时间增广路径

取 γt = ( t , Xt )，步长 Δt = 1：
S1 = ( ΣΔt , ΣΔX ) = ( n , Xn − X0 )　—— 时间长 与 总位移
S212 = Σ ti·ΔXi　，　S221 = Σ Xi·Δt = Σ Xi
Lévy 面积 A = ( S212 − S221 ) / 2　—— 路径与弦围成的有向面积（直线路径恒为 0）

随机签名动力系统储备池 + 随机权重

dRt = Σi=0d σ(AiRt + bi) dXti ， R0 ~ N(0, Ird)
bi ~ N(0, Ird)，Ai ~ N(rm, rv)，σ(·) = tanh，时间通道强制 Xt0 = t
Euler 递推：Rs+1 = Rs + Σi=050 σ(AiRs + bi)·ΔXsi

输出层与稳健化

岭回归（Ridge），正则系数 α = 10−3；读出层每个时点用全部历史样本重新拟合（扩展窗口）
多种子稳健化：ns = 20 个随机种子各跑一遍，取预测均值

四、输入特征与参数（照抄研报表 1 / 表 2 / 表 3）

五个输入特征表 1

序号特征说明

参数表表 2

参数取值含义

超参网格表 3

超参候选值
组合优化：maxw (w′μ − rf) / √(w′Σw)，s.t. Σwi = 1，0 ≤ wi ≤ 0.2； 协方差用过去滚动 tc 期 ＋ 非线性收缩协方差估计（收缩形式研报未披露）。

五、实测结果（研报回测，非本页计算）

样本区间 2021-01-01 ~ 2026-04-30；基准为「动量组合（过去 1 个月平均收益率）」与「等权组合」。
股票池最优参数 年化收益夏普最大回撤 相对等权超额网格战胜等权

六、它什么时候会失效

研报自己给出的失效边界，比绩效数字更值得记住。
情形研报观察
边界声明： 本页只做签名特征提取（一阶位移、二阶 Lévy 面积），这是初等可精确计算的； 随机签名动力系统的 SDE 递推、20 个随机种子与滚动收缩协方差，纯前端无法精确复现，页面不臆造简化替代。
第二节的相关性是43 个标的的单期横截面观察，样本极少、且不做参数择优，只能说明「这一期如此」，不构成因子的有效性证据；
随机签名预测值的 IC 均值多在 2% 以内，研报的收益主要靠组合优化而非预测精度取得；
「非线性收缩协方差估计」的具体收缩公式与目标研报未披露，随机种子取值亦未列明；
研报为量化方法研究，回测含样本内参数择优，历史结果不代表未来，不构成任何投资建议。